Каталог по темам

Задачи

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 357]

Задача 102462

Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Пятиугольники	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В выпуклом пятиугольнике ABCDE диагонали AC и EC являются биссектрисами углов при вершинах A и E соответственно, ∠B = 125°, ∠D = 55°, а площадь пятиугольника ABCDE равна 14. Найдите площадь треугольника ACE.

Прислать комментарий

Решение

Задача 105199

Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Признаки равенства прямоугольных треугольников	]
	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Треугольники ABC и A₁B₁C₁ – равнобедренные прямоугольные (стороны AB и A₁B₁ – гипотенузы). Известно, что C₁ лежит на BC, B₁ лежит на AB, а A₁ лежит на AC. Докажите, что AA₁ = 2CC₁.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108100

Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Многоугольники (прочее)	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Толпыго А.К.

В выпуклом семиугольнике A₁A₂A₃A₄A₅A₆A₇ диагонали A₁A₃, A₂A₄, A₃A₅, A₄A₆, A₅A₇, A₆A₁ и A₇A₂ равны между собой. Диагонали A₁A₄, A₂A₅, A₃A₆, A₄A₇, A₅A₁, A₆A₂ и A₇A₃ тоже равны между собой. Обязательно ли этот семиугольник равносторонний?

Прислать комментарий

Решение

Задача 108596

Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Параллелограмм Вариньона	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Связь величины угла с длиной дуги и хорды	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дан невыпуклый несамопересекающийся четырёхугольник, который имеет три внутренних угла по 45°.
Докажите, что середины его сторон лежат в вершинах квадрата.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108625

Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На стороне AC равностороннего треугольника ABC выбрана точка D, а на стороне AB – точка E, причём AE = CD; M – середина отрезка DE.
Докажите, что AM = ½ BD.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 357]