Страница:
<< 219 220 221 222
223 224 225 >> [Всего задач: 1672]
На прямой расположены три точки A, B и C, причём AB = BC = 3. Три окружности радиуса R имеют центры в точках A, B и C.
Найдите радиус четвёртой окружности, касающейся всех трёх данных, если а) R = 1; б) R = 2; в) R = 5.
Через точку O, взятую на стороне правильного треугольника ABC,
проведены прямые, параллельные сторонам AB и AC, и пересекающие
стороны AC и AB в точках K и L соответственно. Окружность,
проходящая через точки O, K и L пересекает стороны AC и AB
соответственно в точках Q и P, отличных от K и L. Докажите, что
треугольник OPQ — равносторонний.
В треугольнике ABC точки P и Q лежат на стороне AC, а прямые BP и BQ делят медиану AM на три равные части. Известно, что BP = BQ, AB = 9, BC = 11. Найдите AC.
В равнобедренной трапеции ABCD основание AD равно 4, основание
BC равно 3. Точки M и N лежат на диагонали BD, причём точка M расположена между точками B и N, а отрезки AM и CN перпендикулярны диагонали BD. Найдите CN, если
BM : DN = 2 : 3.
На гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC выбраны
точки P и Q так, что ∠ACP = ∠PCQ = ∠QCB.
Найдите углы треугольника ABC, если известно, что
4CP = 3
CQ.
Страница:
<< 219 220 221 222
223 224 225 >> [Всего задач: 1672]
Фильтр
