Каталог по темам

Задачи

Страница: << 163 164 165 166 167 168 169 >> [Всего задач: 1672]

Задача 53023

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В прямоугольный треугольник ABC вписан прямоугольник DEKM вдвое меньшей площади. Вершины D и E лежат на гипотенузе BC, вершины K и M — на катетах. Найдите углы треугольника ABC, если сторона DE прямоугольника относится к стороне DM как 5:2.

Прислать комментарий Решение

Задача 53027

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Пересекающиеся окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Две окружности с центрами O₁, O₂ и радиусами 32, пересекаясь, делят отрезок O₁O₂ на три равные части.
Найдите радиус окружности, которая касается изнутри обеих окружностей и касается отрезка O₁O₂.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53042

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дан равнобедренный треугольник ABC, в котором AB = BC, $\angle$ ABC = 120^o. Расстояние от середины стороны AB до основания AC равно a. Найдите площадь круга, вписанного в треугольник ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 53063

Темы:	[	Описанные четырехугольники	]
Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружность высекает на сторонах четырёхугольника равные хорды. Докажите, что в этот четырёхугольник можно вписать окружность.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53075

Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Трапеции (прочее)	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружность, проведённая через вершины A, B и D прямоугольной трапеции ABCD (∠A = ∠B = 90°), пересекает продолжение основания BC и продолжение боковой стороны CD в точках M и N соответственно, причём CM : CB = CN : CD = 1 : 2. Найдите отношение диагоналей BD и AC трапеции.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 163 164 165 166 167 168 169 >> [Всего задач: 1672]