Каталог по темам

Задачи

Страница: << 61 62 63 64 65 66 67 >> [Всего задач: 1363]

Задача 102405

Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В трапеции KLMN известно, что LM $\Vert$ KN, $\angle$ KLM = ${\frac{\pi}{2}}$ , LM = l, KN = k, MN = a. Окружность проходит через точки M и N и касается прямой KL в точке A. Найдите площадь треугольника AMN.

Прислать комментарий Решение

Задача 102406

Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Через точку C на окружности проведены касательная, а также хорда BC и хорда DC, BD = c. Расстояния от точек B и D до касательной равны b и d. Найдите площадь треугольника BCD.

Прислать комментарий Решение

Задача 103917

Темы:	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]
	[	Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч.	]
	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]
	[	Неравенства для углов треугольника	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Френкин Б.Р.

Дано, что ни для какой стороны треугольника из проведённых к ней высоты, биссектрисы и медианы нельзя составить треугольник.
Доказать, что один из углов треугольника больше чем 135°.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108511

Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]
	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В прямоугольном треугольнике ABC отрезок BH является высотой, опущенной на гипотенузу, а BL — медианой в треугольнике BHC. Найдите угол LBC, если известно, что BL = 4 и AH = ${\frac{9}{2\sqrt{7}}}$

Прислать комментарий Решение

Задача 108512

Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]
	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В прямоугольном треугольнике ABC отрезок BH является высотой, опущенной на гипотенузу, а точка L делит отрезок HC пополам. Найдите угол LBC, если известно, что AH = ${\frac{2}{\sqrt{5}}}$ , а BL = 3

Прислать комментарий Решение

Страница: << 61 62 63 64 65 66 67 >> [Всего задач: 1363]