Каталог по темам

Задачи

Страница: << 119 120 121 122 123 124 125 >> [Всего задач: 1363]

Задача 55494

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Признаки и свойства касательной	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Окружности радиусов 8 и 3 касаются внутренним образом. Из центра большей окружности проведена касательная к меньшей окружности. Найдите длину этой касательной.

Прислать комментарий Решение

Задача 66801

Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Автор: Протасов В.Ю.

Внутри прямого угла с вершиной $O$ расположен треугольник $OAB$ с прямым углом $A$. Высота треугольника $OAB$, опущенная на гипотенузу, продолжена за точку $A$ до пересечения со стороной угла $O$ в точке $M$. Расстояния от точек $M$ и $B$ до второй стороны угла $O$ равны $2$ и $1$ соответственно. Найдите $OA$.

Прислать комментарий Решение

Задача 66915

Темы:	[	Теорема синусов	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Угол между касательной и хордой	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Автор: Москвитин Н.А.

Дан прямоугольный треугольник $ABC$ с прямым углом $C$, вне треугольника взята точка $D$, так что $\angle ADC=\angle BAC$ и отрезок $CD$ пересекает гипотенузу $AB$ в точке $E$. Известно, что расстояние от точки $E$ до катета $AC$ равно радиусу описанной окружности треугольника $ADE$. Найдите углы треугольника $ABC$.

Прислать комментарий Решение

Задача 108533

Темы:	[	Метод координат на плоскости	]
Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что окружность радиуса R с центром в точке A(a;b) имеет уравнение вида

(x - a)² + (y - b)² = R².

Прислать комментарий Решение

Задача 108559

Темы:	[	Метод координат на плоскости	]
Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Найдите расстояние между параллельными прямыми y = - 3x + 5 и y = - 3x - 4.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 119 120 121 122 123 124 125 >> [Всего задач: 1363]