Доказать, что квадрат натурального числа не может оканчиваться на две нечётные цифры.

   Решение

Найти наименьшее натуральное N, дающее остаток 1 по модулю 2, 2 по модулю 3, ..., 7 по модулю 8.

   Решение

Найти последнюю цифру числа  1·2 + 2·3 + ... + 999·1000.

   Решение

Число x оканчивается на 5. Доказать, что x² оканчивается на 25.

   Решение

Существует ли такое натуральное x, что  x² + x + 1  делится на 1985?

   Решение

Найти последнюю цифру числа  7¹⁹⁸⁸ + 9¹⁹⁸⁸.

   Решение

Доказать, что  43²³ + 23⁴³  делится на 66.

   Решение

Доказать, что  43⁴³ + 17¹⁷  делится на 10.

   Решение

Доказать, что если  a² + b²  делится на 7, то и ab делится на 7.

   Решение

На сколько нулей оканчивается число  9⁹⁹⁹ + 1?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 542]      

Докажите, что в прямоугольной трапеции разность квадратов диагоналей равна разности квадратов оснований.

Прислать комментарий

Решение

В прямоугольном треугольнике медианы, проведённые из вершин острых углов, равны   и  .  Найдите гипотенузу треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Окружность радиуса R, построенная на большем основании AD трапеции ABCD как на диаметре, касается меньшего основания BC в точке C, а боковой стороны AB — в точке A. Найдите диагонали трапеции.

Прислать комментарий

Решение

Найдите радиусы вписанной и вневписанных окружностей треугольника со сторонами 5, 12 и 13.

Прислать комментарий

Решение

Через фиксированную точку внутри окружности проводятся всевозможные пары взаимно перпендикулярных хорд.
Докажите, что сумма квадратов их длин – величина постоянная.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 542]