Каталог по темам

Задачи

Страница: << 97 98 99 100 101 102 103 >> [Всего задач: 545]

Задача 56895

Темы:	[	Окружность, вписанная в угол	]
	[	Касающиеся окружности	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Окружность радиуса u_a вписана в угол A треугольника ABC, окружность радиуса u_b вписана в угол B; эти окружности касаются друг друга внешним образом. Докажите, что радиус описанной окружности треугольника со сторонами равен где p – полупериметр треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 58082

Темы:	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
	[	Отрезок внутри треугольника меньше наибольшей стороны	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 4
Классы: 7,8,9

В прямоугольнике 3×4 расположено 6 точек. Докажите, что среди них найдутся две точки, расстояние между которыми не превосходит $\sqrt{5}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 108998

Темы:	[	Площадь многоугольника	]
	[	Перегруппировка площадей	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На катетах и гипотенузе прямоугольного треугольника построены квадраты, расположенные вне треугольника. Вычислить площадь шестиугольника, вершины которого совпадают с теми вершинами квадратов, которые не принадлежат данному треугольнику. Длина гипотенузы c и сумма длин катетов s известны.

Прислать комментарий Решение

Задача 111500

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Окружность, вписанная в угол	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Угол при основании равнобедренного треугольника равен 2 arcctg 2 . Внутри треугольника расположены три окружности так, что каждая из них касается двух других окружностей и двух сторон треугольника. Найдите отношение радиусов этих окружностей.

Прислать комментарий Решение

Задача 56473

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 2+
Классы: 9

Длины двух сторон треугольника равны a, а длина третьей стороны равна b. Вычислите радиус его описанной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 97 98 99 100 101 102 103 >> [Всего задач: 545]