Страница:
<< 12 13 14 15
16 17 18 >> [Всего задач: 112]
Внутри равнобедренного прямоугольного треугольника ABC с гипотенузой AB взята такая точка M, что угол MAB на 15° больше угла MAC, а угол MCB на 15° больше угла MBC. Найдите угол BMC.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Дан прямоугольный треугольник с гипотенузой AC, проведена биссектриса треугольника BD; отмечены середины E и F дуг BD окружностей, описанных около треугольников ADB и CDB соответственно (сами окружности не проведены). Постройте одной линейкой центры окружностей.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Даны прямоугольный треугольник ABC и две взаимно перпендикулярные прямые x и y, проходящие через вершину прямого угла A. Для точки X, движущейся по прямой x, определим yb как образ прямой y при симметрии относительно XB, а yc – как образ прямой y при симметрии относительно XC. Пусть yb и yс пересекаются в точке Y. Найдите геометрическое место точек Y (для несовпадающих yb и yс).
В треугольнике ABC стороны AC и BC не равны. Докажите, что
биссектриса угла C делит пополам угол между медианой и высотой,
проведёнными из вершины C, тогда и только тогда, когда
C = 90o.
На гипотенузе
AB прямоугольного треугольника
ABC
внешним образом построен квадрат
ABPQ. Пусть
=
ACQ,
=
QCP и
=
PCB. Докажите,
что
cos
= cos
cos
.
Страница:
<< 12 13 14 15
16 17 18 >> [Всего задач: 112]
Фильтр
