Страница:
<< 54 55 56 57 58 59 60 >> [Всего задач: 296]
Биссектрисы AA1 и BB1 треугольника ABC пересекаются в точке I. На отрезках A1I и B1I построены как на основаниях равнобедренные треугольники с вершинами A2 и B2, лежащими на прямой AB. Известно, что прямая CI делит отрезок A2B2 пополам. Верно ли, что треугольник ABC – равнобедренный?
Дан выпуклый четырёхугольник ABCD и точка O внутри него.
Известно, что ∠AOB = ∠COD = 120°, AO = OB и CO = OD. Пусть K, L и M – середины отрезков AB, BC и CD соответственно. Докажите, что
а) KL = LM;
б) треугольник KLM – правильный.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Среди всех треугольников, вписанных в данную окружность, найдите тот,
у которого максимальна сумма квадратов длин сторон.
|
|
|
Сложность: 5+
Классы: 9,10,11
|
На плоскости отметили 4n точек, после чего соединили отрезками все пары точек, расстояние между которыми равно 1 см. Оказалось, что среди любых n + 1 точек обязательно есть две, соединённые отрезком. Докажите, что всего проведено не менее 7n отрезков.
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность с центром O, ∠BOA = ∠COD = 60°. Перпендикуляр BK, опущенный
на сторону AD, равен 6; AD = 3BC.
Найдите площадь треугольника COD.
Страница:
<< 54 55 56 57 58 59 60 >> [Всего задач: 296]
Фильтр
