Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 797]      

Биссектриса угла A треугольника ABC пересекает описанную около треугольника окружность в точке K.
Докажите, что проекция отрезка AK на прямую AB равна полусумме сторон AB и AC.

Прислать комментарий

Решение

В треугольник ABC вписана окружность радиуса R, касающаяся стороны AC в точке D, стороны AB в точке E и стороны BC в точке F. Известно, что  AD = R,
DC = a.  Найдите площадь треугольника BEF.

Прислать комментарий

Решение

Найдите расстояние между точками касания окружностей, вписанных в треугольники ABC и CDA, со стороной AC, если

а) AB = 5, BC = 7, CD = DA;

б) AB = 7, BC = CD, DA = 9.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC со сторонами BC = 7, AC = 5, AB = 3 проведена биссектриса AD. Вокруг треугольника ABD описана окружность, а в треугольник ACD вписана окружность. Найдите произведение их радиусов.

Прислать комментарий

Решение

Вписанная окружность треугольника ABC касается сторон CA и AB в точках B₁ и C₁, а вневписанная окружность касается продолжения этих сторон в точках B₂ и C₂. Докажите, что середина стороны BC равноудалена от прямых B₁C₁ и B₂C₂.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 797]