Фильтр
Задачи
Страница: << 36 37 38 39 40 41 42 >> [Всего задач: 797]
В окружности $\omega$, описанной около треугольника $ABC$, хорда $KL$ проходит через середину $M$ отрезка $AB$ и перпендикулярна ей. Некоторая окружность проходит через точки $L$ и $M$ и пересекает отрезок $CK$ в точках $P$ и $Q$ ($Q$ лежит на отрезке $KP$). Пусть $LQ$ пересекает описанную окружность треугольника $KMQ$ в точке $R$. Докажите, что четырехугольник $APBR$ вписанный.
Пусть $O$, $I$ – центры описанной и вписанной окружностей неравнобедренного остроугольного треугольника $ABC$; $D$, $E$, $F$ – точки касания его вневписанной окружности со стороной $BC$ и продолжениями сторон $AC$ и $AB$ соответственно. Докажите, что если ортоцентр треугольника $DEF$ лежит на описанной окружности треугольника $ABC$, то он симметричен середине дуги $BC$ относительно прямой $OI$.
Страница: << 36 37 38 39 40 41 42 >> [Всего задач: 797]
Задача 53165 |
|
|
Длина окружности, описанной около равнобедренного треугольника, в три раза больше длины окружности, вписанной в этот треугольник. Найдите углы треугольника.
|
|
|
Решение |
Задача 55033 |
|
|
Диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются в точке M, а
угол между ними равен . Пусть O1, O2, O3 и
O4 — центры окружностей, описанных соответственно около
треугольников AMB, BCM, CDM и DAM. Найдите отношение площадей
четырехугольников ABCD и
O1O2O3O4.
|
|
|
Решение |
Задача 55034 |
|
|
В параллелограмме ABCD угол BAD равен . Пусть
O — произвольная точка внутри параллелограмма,
O1, O2, O3, O4 — точки, симметричные
точке O относительно прямых AB, BC, CD и AD
соответственно. Найдите отношение площади четырёхугольника
O1O2O3O4 к площади параллелограмма.
|
|
|
Решение |
Задача 66687 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 67539 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 36 37 38 39 40 41 42 >> [Всего задач: 797]
