Страница:
<< 33 34 35 36
37 38 39 >> [Всего задач: 797]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Пусть $O$ – центр описанной окружности остроугольного треугольника $ABC$. На стороне $BC$ отметили точку $D$. Окружности, описанные около треугольников $BOD$ и $COD$, повторно пересекают отрезки $AB$ и $AC$ в точках $X$ и $Y$ соответственно. Докажите, что из отрезков $BX$, $XY$ и $YC$ можно сложить треугольник.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Точки Ia, Ib и Ic – центры вневписанных окружностей, касающихся сторон соответственно BC, AC и AB треугольника ABC, I — центр вписанной окружности этого треугольника. Докажите, что описанная окружность треугольника ABC проходит через середины сторон треугольника IaIbIc и середины отрезков IIa, IIb и IIc.
Точки O1 и O2 – центры описанной и
вписанной окружностей равнобедренного треугольника ABC (AB = BC). Описанные окружности треугольников ABC и O1O2A, пересекаются в точках A и D. Докажите, что прямая BD касается описанной окружности треугольника O1O2A.
Вписанная окружность касается сторон BC, AC и AB треугольника ABC в точках A1, B1 и C1 соответственно. Точки A2, B2 и C2 – центры окружностей, вписанных в треугольники соответственно AB1C1, BA1C1 и CA1B1 соответственно.
Докажите, что прямые A1A2, B1B2 и C1C2
пересекаются в одной точке.
В углы B и C треугольника ABC вписаны две окружности
радиусов 2 и 3, касающиеся биссектрисы угла A треугольника.
Найдите эту биссектрису, если расстояние между точками, в которых окружности касаются BC, равно 7.
Страница:
<< 33 34 35 36
37 38 39 >> [Всего задач: 797]
Фильтр
