Страница:
<< 32 33 34 35
36 37 38 >> [Всего задач: 797]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
В треугольнике центр описанной окружности лежит на вписанной окружности.
Докажите, что отношение наибольшей стороны треугольника к наименьшей меньше 2.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10
|
В треугольнике ABC провели чевианы AA', BB' и CC', которые пересекаются в точке P. Описанная окружность треугольника PA'B' пересекает прямые AC и BC в точках M и N соответственно, а описанные окружности треугольников PC'B' и PA'C' повторно пересекают AC и BC соответственно в точках K и L. Проведём через середины отрезков MN и KL прямую c. Прямые a и b определяются аналогично. Докажите, что прямые a, b и c пересекаются в одной точке.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
В треугольнике
ABC I и
Ia – центры вписанной и вневписанной окружностей,
A' точка описанной окружности, диаметрально противоположная
A, AA1 – высота. Докажите, что ∠
IA'Ia = ∠
IA1Ia.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Вписанная окружность касается сторон $AB, BC$ и $AC$ треугольника $ABC$ в точках $N, K$ и $M$ соответственно. Прямые $MN$ и $MK$ пересекают биссектрису внешнего угла $B$ в точках $R$ и $S$ соответственно. Докажите, что прямые $RK$ и $SN$ пересекаются на вписанной окружности треугольника $ABC$.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,10,11
|
Из центра $O$ описанной окружности Ω треугольника $ABC$ опустили перпендикуляры $OP$ и $OQ$ на биссектрисы внутреннего и внешнего углов при вершине $B$.
Докажите, что прямая $PQ$ делит пополам отрезок, соединяющий середины сторон $CB$ и $AB$.
Страница:
<< 32 33 34 35
36 37 38 >> [Всего задач: 797]
Фильтр
