Страница:
<< 34 35 36 37
38 39 40 >> [Всего задач: 797]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Вписанная окружность треугольника ABC касается сторон BC, AC, AB в точках A1, B1, C1 соответственно. Отрезок AA1 вторично пересекает вписанную окружность в точке Q. Прямая l параллельна BC и проходит через A. Прямые A1C1 и A1B1 пересекают l в точках P и R соответственно. Докажите, что ∠PQR = ∠B1QC1.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Дан четырёхугольник ABCD. Оказалось, что описанная окружность треугольника ABC, касается стороны CD, а описанная окружность треугольника ACD касается стороны AB. Докажите, что диагональ AC меньше, чем расстояние между серединами сторон AB и CD.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
В треугольнике ABC провели биссектрису CL. Точки A1 и B1 симметричны точкам A и B
относительно прямой CL, A2 и B2 симметричны точкам A и B относительно точки L. Пусть O1 и O2 – центры описанных окружностей
треугольников AB1B2 и BA1A2. Докажите, что углы O1CA и O2CB равны.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Вписанная окружность треугольника ABC касается его сторон ВС, АС и АВ в точках A', B' и C' соответственно. Точка K – проекция точки C' на прямую A'B'. Докажите, что KC' – биссектриса угла AKB.
В треугольнике ABC точка I – центр вписанной окружности,
точки IA, IC – центры вневписанных окружностей, касающихся сторон BC и AB соответственно. Точка O – центр описанной окружности треугольника IIAIC. Докажите, что OI ⊥ AC.
Страница:
<< 34 35 36 37
38 39 40 >> [Всего задач: 797]
Фильтр
