Страница:
<< 37 38 39 40
41 42 43 >> [Всего задач: 797]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Дан правильный треугольник ABC с центром O. Прямая, проходящая через вершину C, пересекает описанную окружность треугольника AOB в точках D и E. Докажите, что точки A, O и середины отрезков BD, BE лежат на одной окружности.
|
[Формула Эйлера]
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9
|
Докажите формулу Эйлера:
O1
O2
2
= R2
-2
rR ,
где
O1
,
O2
— центры соответственно вписанной
и описанной окружностей треугольника,
r ,
R — радиусы
этих окружностей.
Окружность радиуса 1 вписана в треугольник ABC, в котором
cos
B = 0, 8. Эта окружность касается средней линии треугольника
ABC, параллельной стороне AC. Найдите сторону AC.
В четырёхугольнике ABCD сторона AB равна стороне BC,
диагональ AC равна стороне CD, а
ACB = ACD. Радиусы окружностей,
вписанных в треугольники ACB и ACD, относятся как 3:4. Найдите
отношение площадей этих треугольников.
В параллелограмме ABCD угол ACD равен
30o. Известно,
что центры окружностей, описанных около треугольников ABD и BCD,
расположены на диагонали AC. Найдите угол ABD.
Страница:
<< 37 38 39 40
41 42 43 >> [Всего задач: 797]
Фильтр
