Страница:
<< 77 78 79 80
81 82 83 >> [Всего задач: 797]
Вписанная окружность прямоугольного треугольника ABC касается гипотенузы AB в точке P, CH – высота треугольника ABC.
Докажите, что центр вписанной окружности треугольника ACH лежит на перпендикуляре, опущенном из точки P на AC.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
Точки A, B и C лежат на одной прямой, причём B находится между A и C.
Найдите геометрическое место таких точек M, что радиусы описанных окружностей треугольников AMB и CMB равны.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Дан треугольник со сторонами
AB=2,
BC=3,
AC=4. В него вписана окружность, и точка
M касания окружности со стороной
BC соединена с точкой
A. В треугольники
AMB и
AMC вписаны окружности. Найти расстояние между точками их касания с прямой
AM.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Через вершину B правильного треугольника ABC проведена прямая l. Окружность ωa с центром Ia касается стороны BC в точке A1 и прямых l и AC. Окружность ωc с центром Ic касается стороны BA в точке C1 и прямых l и AC. Докажите, что ортоцентр треугольника A1BC1 лежит на прямой IaIc.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Диагонали AC, BD трапеции ABCD пересекаются в точке P. Описанные окружности треугольников ABP, CDP пересекают прямую AD в точках X, Y. Точка M – середина XY. Докажите, что BM = CM.
Страница:
<< 77 78 79 80
81 82 83 >> [Всего задач: 797]
Фильтр
