Страница:
<< 147 148 149 150
151 152 153 >> [Всего задач: 797]
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Вписанная окружность касается сторон треугольника ABC в точках A1, B1 и C1; точки A2, B2 и C2 симметричны
этим точкам относительно биссектрис соответствующих углов треугольника. Докажите, что A2B2 || AB и прямые AA2, BB2 и CC2 пересекаются в одной точке.
Окружность с центром O вписана в треугольник ABC и касается его сторон AB, BC и AC в точках E, F и D соответственно. Прямые AO и CO пересекают прямую EF в точках M и N. Докажите, что центр окружности, описанной около треугольника OMN, точка O и точка D лежат на одной прямой.
В треугольник ABC вписана окружность, касающаяся сторон AB, AC и BC в точках C1, B1 и
A1 соответственно. Пусть K – точка на окружности,
диаметрально противоположная точке C1, D – точка
пересечения прямых B1C1 и A1K. Докажите, что CD = CB1.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
В неравнобедренном остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA1 и CC1, H – точка пересечения высот, O – центр описанной окружности, B0 – середина стороны AC. Прямая BO пересекает сторону AC в точке P, а прямые BH и A1C1 пересекаются в точке Q. Докажите, что прямые HB0 и PQ параллельны.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Биссектриса угла
A треугольника
ABC продолжена до пересечения в
D с описанной вокруг него окружностью. Докажите, что
AD > 1/2 (
AB +
AC).
Страница:
<< 147 148 149 150
151 152 153 >> [Всего задач: 797]
Фильтр
