Каталог по темам

Задачи

Страница: << 149 150 151 152 153 154 155 >> [Всего задач: 797]

Задача 110984

Темы:	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В равнобедренный треугольник ABC (AB = BC) вписана окружность. Прямая, параллельная стороне BC и касающаяся окружности, пересекает сторону AB в такой точке N такой, что AN = ⅜ AB. Найдите радиус окружности, если площадь треугольника ABC равна 12.

Прислать комментарий

Решение

Задача 37004

Темы:	[	Площадь треугольника (через высоту и основание)	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Признаки равенства прямоугольных треугольников	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]

Сложность: 4-
Классы: 10

Авторы: Берлов С.Л., Емельянов Л.А., Кожевников П.А.

В треугольнике АВС М – точка пересечения медиан, О – центр вписанной окружности.
Докажите, что если прямая ОМ параллельна стороне ВС, то точка О равноудалена от середин сторон АВ и АС.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66233

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	ГМТ - прямая или отрезок	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10

Автор: Заславский А.А.

В остроугольном треугольнике ABC AA', BB' и CC' – высоты. Точки C_a, C_b симметричны C' относительно AA' и BB'. Аналогично определены точки A_b, A_c, B_c, B_a. Докажите, что прямые A_bB_a, B_cC_b и C_aA_c параллельны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66315

Темы:	[	Вневписанные окружности	]
	[	Длины сторон (неравенства)	]
	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Пешнин А.

Докажите, что в остроугольном треугольнике расстояние от любой вершины до соответствующего центра вневписанной окружности меньше чем сумма двух наибольших сторон треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 67050

Темы:	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Волчкевич М.А.

В прямоугольный треугольник с гипотенузой длины 1 вписали окружность. Через точки её касания с его катетами провели прямую.
Отрезок какой длины может высекать на этой прямой окружность, описанная около исходного треугольника?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 149 150 151 152 153 154 155 >> [Всего задач: 797]