Каталог по темам

Задачи

Страница: << 64 65 66 67 68 69 70 >> [Всего задач: 1337]

Задача 102266

Темы:	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

На стороне BC треугольника ABC взята точка D такая, что $\angle$ CAD = 2 $\angle$ DAB. Радиусы окружностей, вписанных в треугольники ADC и ADB, равны соответственно 8 и 4, а расстояние между точками касания этих окружностей с прямой BC равно $\sqrt{129}$ . Найдите AD.

Прислать комментарий Решение

Задача 102267

Темы:	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

На стороне BC треугольника ABC взята точка D такая, что $\angle$ CAD = 2 $\angle$ DAB. Радиусы окружностей, вписанных в треугольники ADC и ADB, равны соответственно 3 и 2, а расстояние между центрами этих окружностей равно $\sqrt{29}$ . Найдите AD.

Прислать комментарий Решение

Задача 102272

Темы:	[	Теорема косинусов	]
Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

На стороне AB треугольника ABC выбрана точка D так, что CD = и sin∠ACD : sin∠BCD = 4 : 3. Через середину отрезка CD проведена прямая, пересекающая стороны AC и BC в точках M и N соответственно. Известно, что ∠C = 120°, площадь треугольника MCN равна 3, а расстояние от точки M до прямой AB в 2 раза больше расстояния от точки N до этой же прямой. Найдите площадь треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 102273

Темы:	[	Теорема косинусов	]
Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Точка O лежит на той средней линии треугольника ABC, которая параллельна AB. Через точку O проведена прямая, пересекающая стороны AC и BC в точках K и L соответственно, причём расстояние до прямой AB от точки L в два раза больше, чем от точки K. Известно, что ∠C = 60°, CO = ,
sin∠ACO : sin∠BCO = 2 : 3, а площадь треугольника KCL равна 6. Найдите площадь треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 102417

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC угол $\angle$ B равен ${\frac{\pi}{6}}$ . Через точки A и B проведена окружность радиуса 2 см, касающаяся прямой AC в точке A. Через точки B и C проведена окружность радиуса 3 см, касающаяся прямой AC в точке C. Найдите длину стороны AC.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 64 65 66 67 68 69 70 >> [Всего задач: 1337]