Каталог по темам

Задачи

Страница: << 62 63 64 65 66 67 68 >> [Всего задач: 1337]

Задача 55426

Темы:	[	Теорема синусов	]
	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В ромбе ABCD угол BCD равен 135^o, а стороны равны 8. Окружность касается прямой CD и пересекает сторону AB в двух точках, расположенных на расстоянии 1 от A и B. Найдите радиус этой окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 55485

Темы:	[	Теорема косинусов	]
Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Из точки A к окружности радиусом R проводится касательная AM (M — точка касания). Секущая, проходящая через точку A, пересекает окружность в точках K и L, причём L — середина отрезка AK, а угол AMK равен 60^o. Найдите площадь треугольника AMK.

Прислать комментарий Решение

Задача 55683

Темы:	[	Теорема синусов	]
	[	Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В выпуклом четырехугольнике ABCD вершины A и C противоположны, длина стороны AB равна 3. Угол ABC равен 45^o, угол BCD равен 120^o. Найдите длину стороны AD, если известно, что площадь четырехугольника равна (AB^.CD + BC^.AD)/2.

Прислать комментарий Решение

Задача 55684

Темы:	[	Теорема синусов	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В трапеции ABCD угол BAD равен 60^o, а меньшее основание BC равно 5. Найдите длину боковой стороны CD, если площадь трапеции равна ( AD^.BC + AB^.CD)/2.

Прислать комментарий Решение

Задача 57641

Темы:	[	Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников (прочее)	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Частные случаи треугольников (прочее)	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Теоремы Чевы и Менелая	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC угол при вершине A равен 80°. Внутри треугольника ABC взята точка M так, что
∠MBC = 30° и ∠MCB = 10°. Найдите величину угла AMC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 62 63 64 65 66 67 68 >> [Всего задач: 1337]