Каталог по темам

Задачи

Страница: << 118 119 120 121 122 123 124 >> [Всего задач: 1337]

Задача 53897

Темы:	[	Конкуррентность высот. Углы между высотами.	]
	[	Теоремы Чевы и Менелая	]
	[	Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Генкин С.А.

В треугольнике ABC проведены высоты AH, BK и CL. Докажите, что AK·BL·CH = AL·BH·CK = HK·KL·LH.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54209

Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Сформулируйте теорему, обратную теореме Пифагора. Верна ли она?

Прислать комментарий Решение

Задача 54220

Темы:	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]
	[	Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников (прочее)	]
	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Сторона треугольника равна 2, прилежащие к ней углы равны 30° и 45°. Найдите остальные стороны треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54447

Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Длины сторон, высот, медиан и биссектрис	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В прямоугольном треугольнике ABC гипотенуза AB равна c и ∠B = α. Найдите все медианы этого треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54814

Темы:	[	Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты CC₁ и AA₁. Известно, что AC = 1 и ∠C₁CA₁ = α.
Найдите площадь круга, описанного около треугольника C₁BA₁.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 118 119 120 121 122 123 124 >> [Всего задач: 1337]