Страница: << 188 189 190 191 192 193 194 >> [Всего задач: 1337]      

Точки A' , B' и C' лежат на сторонах соответственно BC , AC и AB треугольника ABC , причём отрезки AA' , BB' и CC' пересекаются в одной точке. Докажите, что площадь треугольника A'B'C' не превосходит четверти площади треугольника ABC .

Прислать комментарий

Решение

Дан четырёхугольник ABCD, вписанный в окружность ω. Касательная к ω, проведённая через точку A, пересекает продолжение стороны BC за точку B в точке K, а касательная к ω, проведённая через точку B, пересекает продолжение стороны AD за точку A в точке M. Известно, что  AM = AD  и  BK = BC.  Докажите, что ABCD – трапеция.

Прислать комментарий

Решение

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты BD и AE , пересекающиеся в точке P . Докажите, что AB2 = AP· AE + BP· BD .

Прислать комментарий

Решение

Точки M , N и K принадлежат соответственно рёбрам CD , BC и AA1 параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 , причём CM = MD , BN:NC = 2:1 , AK:KA1= 1:2 . Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки M , N , K . В каком отношении эта плоскость делит ребро BB1 и диагональ AC1 параллелепипеда?

Прислать комментарий

Решение

Точки E и F являются серединами отрезков AB и CD соответственно, а прямая EF перпендикулярна прямым AB и CD . Найдите угол между скрещивающимися прямыми AB и CD , если известно, что угол ACB равен arccos , AB = 4 , CD = 6 и EF = .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 188 189 190 191 192 193 194 >> [Всего задач: 1337]