Страница: << 195 196 197 198 199 200 201 >> [Всего задач: 1337]      

Пусть a и a1 , b и b1 , c и c1 – пары противоположных рёбер тетраэдра; α , β и γ соответственно – углы между ними ( α 90^o , β 90^o и γ 90^o ). Докажите, что из трёх величин aa1 cos α , bb1 cos β и cc1 cos γ одна равна сумме двух других.

Прислать комментарий

Решение

В правильной треугольной пирамиде SABC ( S – вершина) на ребре AC взята точка L так, что LC:AC=4:5 . Медианы грани SAB пересекаются в точке K . Сфера, центр которой лежит на прямой KL , проходит через точки B , C и пересекает прямую AB в точке P так, что BP=b . Найдите объём пирамиды SABC , если известно, что радиус сферы равен b .

Прислать комментарий

Решение

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD ( S – вершина) точка F – середина ребра SB , а SA=AB . На апофеме SL грани SAD взята точка P так, что SP:SL=7:12 . Сфера с центром на прямой PF , проходит через точки D , F и пересекает прямую AD в точке M , причём MD=l . Найдите длину отрезка AB .

Прислать комментарий

Решение

В правильной треугольной пирамиде SABC ( S – вершина) точки D и E являются серединами рёбер AC и BC соответственно. Через точку E проведена плоскость β , пересекающая рёбра AB и SB и удалённая от точек D и B на одинаковое расстояние, равное . Найдите длины отрезков, на которые плоскость делит ребро SB , если BC=4 , SC=3 .

Прислать комментарий

Решение

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD ( S – вершина) AD= и SD=1 . Через точку B проведена плоскость α , пересекающая ребро SC и удалённая от точек A и C на одинаковое расстояние, равное . Найдите длины отрезков, на которые плоскость α делит ребро SC , если известно, что α не параллельна прямой AC .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 195 196 197 198 199 200 201 >> [Всего задач: 1337]