Каталог по темам

Задачи

Страница: << 197 198 199 200 201 202 203 >> [Всего задач: 1337]

Задача 111477

Темы:	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что в любом остроугольном треугольнике k_a+k_b+k_c = R+r , где k_a , k_b , k_c – перпендикуляры, опущенные из центра описанной окружности на соответствующие стороны; r и R – радиусы вписанной и описанной окружностей.

Прислать комментарий Решение

Задача 111504

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Проекции оснований, сторон или вершин трапеции	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Около окружности описана равнобедренная трапеция. Радиус этой окружности в раз меньше радиуса окружности, описанной около трапеции. Найдите угол при основании трапеции.

Прислать комментарий Решение

Задача 111505

Темы:	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]
Темы:	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В прямоугольном треугольнике известны отрезки a и b , на которые точка касания вписанного в треугольник круга делит гипотенузу. Найдите площадь этого треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 111524

Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
Темы:	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Найдите углы равнобедренного треугольника, зная, что точка пересечения его высот лежит на вписанной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 115282

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Теорема синусов	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Четыре окружности попарно касаются внешним образом (в шести различных точках). Пусть a , b , c , d — их радиусы, a = , b = , g = , d = . Докажите, что

2(a2+b2+g2+d2)= (a+b+g+d)2.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 197 198 199 200 201 202 203 >> [Всего задач: 1337]