Страница: << 198 199 200 201 202 203 204 >> [Всего задач: 1337]      

Через точку M , лежащую внутри окружности S , проведена хорда AB ; из точки M опущены перпендикуляры MP и MQ на касательные, проходящие через точки A и B . Докажите, что величина + не зависит от выбора хорды, проходящей через точку M .

Прислать комментарий

Решение

Окружность, проходящая через вершины A и B треугольника ABC , пересекает стороны AC и BC в точках X и Y соответственно. При этом центр вневписанной окружности треугольника XYC , касающейся стороны XY , лежит на описанной окружности треугольника ABC . Докажите, что отрезок XY проходит через центр вписанной окружности треугольника ABC .

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC AB=14 , BC=6 , CA=9 . Точка D лежит на прямой BC так, что BD:DC=1:9 . Окружности, вписанные в треугольники ADC и ADB , касаются стороны AD в точках E и F . Найдите длину отрезка EF .

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC AB=15 , BC=8 , CA=9 . Точка D лежит на прямой BC так, что BD:DC=3:8 . Окружности, вписанные в треугольники ADC и ADB , касаются стороны AD в точках E и F . Найдите длину отрезка EF .

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC угол C в два раза больше угла A и AC=2BC . Докажите, что этот треугольник прямоугольный.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 198 199 200 201 202 203 204 >> [Всего задач: 1337]