Каталог по темам

Задачи

Страница: << 201 202 203 204 205 206 207 >> [Всего задач: 1337]

Задача 116303

Темы:	[	Прямая Гаусса	]
Темы:	[	Теоремы Чевы и Менелая	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Продолжения противоположных сторон AB и CD четырёхугольника ABCD пересекаются в точке P , а продолжения сторон BC и AD — в точке Q . Докажите, что середины диагоналей AC и BD , а также середина отрезка PQ лежат на одной прямой (прямая Гаусса}.

Прислать комментарий Решение

Задача 52416

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Продолжения высот AM и CN остроугольного треугольника ABC пересекают описанную около него окружность в точках P и Q. Найдите радиус описанной окружности, если AC = a, PQ = ${\frac{6a}{5}}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 52456

Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В окружность радиуса 2 вписан правильный шестиугольник ABCDEF. Из точки K, лежащей на продолжении стороны AF так, что KA < KF и KA = $\sqrt{11}$ - 1, проведена секущая KH, пересекающая окружность в точках N и H. Известно, что внешняя часть секущей KN равна 2 (KN = 2), а угол NFH — тупой. Найдите угол HKF.

Прислать комментарий Решение

Задача 52457

Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Около квадрата BEFC описана окружность радиуса 2 $\sqrt{2}$ . Из точки P, лежащей на продолжении стороны BC так, что PC < BP и PC = $\sqrt{28}$ - 2, проведена секущая PA, пересекающая окружность в точках D и A. Известно, что внешняя часть секущей PD равна 4 (PD = 4), а угол BAC — тупой. Найдите угол BPA.

Прислать комментарий Решение

Задача 52729

Темы:	[	Вневписанные окружности	]
Темы:	[	Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Радиус вписанной в треугольник ABC окружности равен $\sqrt{3}$ - 1. Угол BAC равен 60^o, а радиус окружности, касающейся стороны BC и продолжений сторон AB и AC, равен $\sqrt{3}$ + 1. Найдите углы ABC и ACB данного треугольника.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 201 202 203 204 205 206 207 >> [Всего задач: 1337]