Каталог по темам

Задачи

Страница: << 77 78 79 80 81 82 83 >> [Всего задач: 532]

Задача 102371

Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике KLM отношение радиусов описанной и вписанной окружностей равно 3. Вписанная окружность касается сторон треугольника KLM в точках A, B и C. Найдите отношение площади треугольника KLM к площади треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 108487

Темы:	[	Прямая Эйлера и окружность девяти точек	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC высоты пересекаются в точке H, а медианы — в точке O. Биссектриса угла A проходит через середину отрезка OH. Найдите площадь треугольника ABC, если BC = 2, а разность углов B и C равна 30^o.

Прислать комментарий Решение

Задача 108488

Темы:	[	Прямая Эйлера и окружность девяти точек	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике KLN высоты пересекаются в точке H, а медианы — в точке O. Биссектриса угла K пересекает отрезок OH в такой точке M, что OM : MH = 3 : 1. Найдите площадь треугольника KLN, если LN = 4, а разность углов L и N равна 30^o.

Прислать комментарий Решение

Задача 54356

Темы:	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Площадь трапеции	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Параллелограмм ABCD с углом $\angle$ BAD = arcsin ${\frac{1}{3}}$ и ромб BCFE с острым углом CBE расположены так, что точки E и F лежат на продолжении стороны AD за точку D. Площадь четырёхугольника DBCE составляет ${\frac{3}{4}}$ площади параллелограмма. Найдите углы ромба.

Прислать комментарий Решение

Задача 54357

Темы:	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Площадь трапеции	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Ромб ABCD и параллелограмм BCFE с углом $\angle$ BCF = 120^o расположены так, что точка E лежит на отрезке AD, а точка F — на продолжении стороны AD за точку D. Площадь четырёхугольника BCDE составляет ${\frac{3}{4}}$ площади ромба. Найдите углы ромба.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 77 78 79 80 81 82 83 >> [Всего задач: 532]