Фильтр
Задачи
Страница: << 80 81 82 83 84 85 86 >> [Всего задач: 532]
На сторонах BC, CA, AB треугольника ABC взяты
точки
A1, B1, C1. Докажите, что
. 
. 
= 
. 
. 
.
Треугольник $ABC$ вписан в окружность $\omega$. Точка $T$ на прямой $BC$ выбрана так, что прямая $AT$ касается $\omega$. Биссектриса угла $BAC$ пересекает отрезок $BC$ в точке $L$, а окружность $\omega$ в точке $A_0$. Прямая $TA_0$ пересекает $\omega$ в точке $P$. Точка $K$ на отрезке $BC$ такова, что $BL=CK$. Докажите, что $\angle BAP=\angle CAK$.
Даны две окружности, касающиеся внутренним образом
в точке N . Касательная к внутренней окружности,
проведённая в точке K , пересекает внешнюю окружность
в точках A и B . Пусть M – середина дуги AB ,
не содержащей точку N . Докажите, что радиус окружности,
описанной около треугольника BMK , не зависит от выбора
точки K на внутренней окружности.
Страница: << 80 81 82 83 84 85 86 >> [Всего задач: 532]
Задача 53691 |
|
|
Пусть R — радиус описанной окружности треугольника ABC, ra — радиус вневписанной окружности этого треугольника, касающейся стороны BC. Докажите, что квадрат расстояния между центрами этих окружностей равен R2 + 2Rra.
|
|
|
Решение |
Задача 56923 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67343 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57076 |
|
|
Докажите, что при n ≥ 6 правильный (n–1)-угольник нельзя так вписать в правильный n-угольник, чтобы на всех сторонах n-угольника, кроме одной, лежало ровно по одной вершине (n–1)-угольника.
|
|
|
Решение |
Задача 108142 |
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 80 81 82 83 84 85 86 >> [Всего задач: 532]
