Каталог по темам

Задачи

Страница: << 79 80 81 82 83 84 85 >> [Всего задач: 532]

Задача 53292

Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC угол C равен 60^o, а радиус окружности, описанной вокруг этого треугольника, равен 2 $\sqrt{3}$ . На стороне AB взята точка D так, что AD = 2DB и при этом CD = 2 $\sqrt{2}$ . Найдите площадь треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 66931

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Автор: Заславский А.А.

В четырехугольнике $ABCD$ $AB\perp CD$ и $AD\perp BC$. Докажите, что существует точка, расстояния от которой до прямых, содержащих стороны четырехугольника, пропорциональны этим сторонам.

Прислать комментарий Решение

Задача 79501

Темы:	[	Неравенства с биссектрисами	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Применение тригонометрических формул (геометрия)	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Биссектриса угла A треугольника ABC продолжена до пересечения в D с описанной вокруг него окружностью. Докажите, что AD > 1/2 (AB + AC).

Прислать комментарий Решение

Задача 102467

Темы:	[	Теорема косинусов	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC биссектриса AD делит пополам отрезок OH, где O — центр описанной окружности, H — точка пересечения высот. Известно, что AC = 2, AD = $\sqrt{3}$ + $\sqrt{2}$ - 1. Найдите радиус описанной около треугольника ABC окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 102468

Темы:	[	Теорема косинусов	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC биссектриса AD перпендикулярна отрезку OH, где O — центр описанной окружности, H -- точка пересечения высот. Известно, что AC = ${\frac{2}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}}$ , AD = 1 - $\sqrt{3}$ + $\sqrt{2}$ . Найдите радиус описанной около треугольника ABC окружности.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 79 80 81 82 83 84 85 >> [Всего задач: 532]