Страница:
<< 76 77 78 79
80 81 82 >> [Всего задач: 532]
На стороне BC треугольника BCD взята точка A, причём
BA = AC,
CDB = 
,
BCD = 
,
BD = b; CE — высота треугольника BCD. Окружность
проходит через точку A и касается стороны BD в точке E.
Найдите радиус этой окружности.
Окружность, проведённая через вершины B и C треугольника
ABC, пересекает сторону AB в точке D, а сторону AC —
в точке E. Площадь круга, ограниченного этой окружностью, в 12
раз меньше площади круга, описанного около треугольника ADE.
Отношение площади треугольника ADE к площади четырёхугольника
BDEC равно
. Угол DBE равен
60o.
Найдите угол ADC.
На стороне BC треугольника BCD выбрана точка E, а на стороне
BD — точка F, причём угол BEF равен углу BDC. Площадь круга,
описанного около треугольника CFD, в 5 раз меньше площади круга,
описанного около треугольника BEF. Отношение площади
четырёхугольника CEFD к площади треугольника BEF равно
.
Угол FDE равен
45o. Найдите угол CED.
Из точки P, расположенной внутри остроугольного
треугольника ABC, опущены перпендикуляры на его стороны. Длины
сторон и опущенных на них перпендикуляров соответственно равны a
и k, b и m, c и n. Найдите отношение площади треугольника ABC к
площади треугольника, вершинами которого служат основания
перпендикуляров.
Пусть S — окружность, описанная около треугольника ABC.
Докажите, что три окружности, симметричные S относительно
прямых, содержащих стороны треугольника, пересекаются в одной
точке.
Страница:
<< 76 77 78 79
80 81 82 >> [Всего задач: 532]
Фильтр
