Каталог по темам

Задачи

Страница: << 75 76 77 78 79 80 81 >> [Всего задач: 532]

Задача 115778

Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Теоремы Чевы и Менелая	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Автор: Волчкевич М.А.

В треугольнике ABC проведены биссектрисы AA', BB' и CC'. Пусть P – точка пересечения A'B' и CC', а Q – точка пересечения A'C' и BB'.
Докажите, что ∠PAC = ∠QAB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115915

Темы:	[	Вписанные четырехугольники	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Вспомогательная окружность	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

AB — хорда окружности, делящая её на два сегмента. M и N середины дуг, на которые делят окружность точки A и B . При повороте вокруг точки A на некоторый угол точка B переходит в точку B' , а точка M — в точку M' . Докажите, что отрезки, соединяющие середину отрезка BB' с точками M' и N , перпендикулярны.

Прислать комментарий Решение

Задача 116100

Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Окружность радиуса 3 проходит через вершину B , середины сторон AB и BC , а также касается стороны AC треугольника ABC . Угол BAC — острый, и sin BAC = . Найдите площадь треугольника ABC .

Прислать комментарий Решение

Задача 52416

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Продолжения высот AM и CN остроугольного треугольника ABC пересекают описанную около него окружность в точках P и Q. Найдите радиус описанной окружности, если AC = a, PQ = ${\frac{6a}{5}}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 53275

Темы:	[	Теорема косинусов	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC известно, что $\angle$ BAC = $\alpha$ , $\angle$ ABC = $\beta$ , BC = a, AD — высота. На стороне AB взята точка P, причём ${\frac{AP}{PB}}$ = ${\frac{1}{2}}$ . Через точку P проведена окружность, касающаяся стороны BC в точке D. Найдите радиус этой окружности.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 75 76 77 78 79 80 81 >> [Всего задач: 532]