Каталог по темам

Задачи

Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 373]

Задача 57439

Тема:

[

Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Докажите, что 27Rr $\leq$ 2p² $\leq$ 27R²/2.

Прислать комментарий Решение

Задача 57440

Тема:

[

Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Пусть O — центр вписанной окружности треугольника ABC, причем OA $\geq$ OB $\geq$ OC. Докажите, что OA $\geq$ 2r и OB $\geq$ r $\sqrt{2}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 57441

Тема:

[

Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Докажите, что сумма расстояний от любой точки внутри треугольника до его вершин не меньше 6r.

Прислать комментарий Решение

Задача 57442

Тема:

[

Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Докажите, что 3 $\left(\vphantom{\frac{a}{r_a}+\frac{b}{r_b}+\frac{c}{r_c}}\right.$ ${\frac{a}{r_a}}$ + ${\frac{b}{r_b}}$ + ${\frac{c}{r_c}}$ $\left.\vphantom{\frac{a}{r_a}+\frac{b}{r_b}+\frac{c}{r_c}}\right)$ $\geq$ 4 $\left(\vphantom{\frac{r_a}{a}+\frac{r_b}{b}+\frac{r_c}{c}}\right.$ ${\frac{r_a}{a}}$ + ${\frac{r_b}{b}}$ + ${\frac{r_c}{c}}$ $\left.\vphantom{\frac{r_a}{a}+\frac{r_b}{b}+\frac{r_c}{c}}\right)$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 57454

Тема:

[

Симметричные неравенства для углов треугольника

]

Сложность: 5
Классы: 9

sin 2 $\displaystyle \alpha$ + sin 2 $\displaystyle \beta$ + sin 2 $\displaystyle \gamma$ $\displaystyle \leq$ sin( $\displaystyle \alpha$ + $\displaystyle \beta$ ) + sin( $\displaystyle \beta$ + $\displaystyle \gamma$ ) + sin( $\displaystyle \gamma$ + $\displaystyle \alpha$ ).

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 373]