ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Геометрия >> Планиметрия >> Геометрические неравенства >> Неравенства для элементов треугольника.
Материалы по этой теме:
Подтемы:
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 36 37 38 39 40 41 42 >> [Всего задач: 373]      

  с решениями  

Задача 57459

Тема:   [ Неравенства для углов треугольника ]
Сложность: 5
Классы: 9

Докажите, что  cos 2$ \alpha$ + cos 2$ \beta$ - cos 2$ \gamma$ $ \leq$ 3/2.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57460

Тема:   [ Неравенства для углов треугольника ]
Сложность: 5
Классы: 9

На медиане BM треугольника ABC взята точка X. Докажите, что если AB < BC, то  $ \angle$XAB > $ \angle$XCB.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57461

Тема:   [ Неравенства для углов треугольника ]
Сложность: 5
Классы: 9

Вписанная окружность касается сторон треугольника ABC в точках A1, B1 и C1. Докажите, что треугольник A1B1C1 остроугольный.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57464

Тема:   [ Неравенства для площади треугольника ]
Сложность: 5
Классы: 9

Докажите, что  a2 + b2 + c2 - (a - b)2 - (b - c)2 - (c - a)2 $ \geq$ 4$ \sqrt{3}$S.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57465

Тема:   [ Неравенства для площади треугольника ]
Сложность: 5
Классы: 9

Докажите, что
а)  S3 $ \leq$ ($ \sqrt{3}$/4)3(abc)2;
б)  3hahbhc $ \leq$ 43$ \sqrt{S}$ $ \leq$ 3rarbrc.
Прислать комментарий     Решение

Страница: << 36 37 38 39 40 41 42 >> [Всего задач: 373]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .