Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Найдите радиус окружности, касающейся двух концентрических окружностей радиусов 3 и 5.
Решение
Дана строго возрастающая функция $f\colon \mathbb{N}_0\to \mathbb{N}_0$ (где $\mathbb{N}_0$ — множество целых неотрицательных чисел), которая удовлетворяет соотношению $f(n+f(m))=f(n)+m+1$ для любых $m,n\in \mathbb{N}_0$. Найдите все значения, которые может принимать $f(2023)$.
Решение
Убрать все задачи
Найдите радиус окружности, касающейся двух концентрических окружностей радиусов 3 и 5.
РешениеДана строго возрастающая функция $f\colon \mathbb{N}_0\to \mathbb{N}_0$ (где $\mathbb{N}_0$ — множество целых неотрицательных чисел), которая удовлетворяет соотношению $f(n+f(m))=f(n)+m+1$ для любых $m,n\in \mathbb{N}_0$. Найдите все значения, которые может принимать $f(2023)$.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]
Докажите, что
+ 
+ 
.
На плоскости нарисован острый угол с вершиной в точке O
и точка P внутри него.
Постройте точки A и B на сторонах угла так,
чтобы треугольник PAB имел наименьший
возможный периметр.
Через две точки, лежащие в круге, провести окружность,
лежащую целиком в том же круге.
Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]
Задача 57431 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 35209 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66242 |
|
|
Длины сторон треугольника ABC не превышают 1.
Докажите, что p(1 – 2Rr) ≥ 1, где p – полупериметр, R и r – радиусы описанной и вписанной окружностей треугольника ABC.
|
|
|
Решение |
Задача 35243 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 65824 |
|
|
Продолжения сторон AB и CD выпуклого четырёхугольника ABCD пересекаются в точке K. Известно, что AD = BC. Пусть M и N – середины сторон AB и CD. Докажите, что треугольник MNK тупоугольный.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]
