Каталог по темам

Задачи

Страница: << 132 133 134 135 136 137 138 >> [Всего задач: 1460]

Задача 53482

Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Параллелограмм Вариньона	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

У четырёхугольника диагонали равны a и b. Найдите периметр четырёхугольника, вершинами которого являются середины сторон данного.

Прислать комментарий Решение

Задача 115964

Темы:	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]

Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Автор: Фольклор

Медиана треугольника в полтора раза больше стороны, к которой она проведена. Найдите угол между двумя другими медианами.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116351

Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

На сторонах BC, AC и AB треугольника ABC расположены точки A₁, B₁ и C₁ соответственно, причём BA₁ : A₁C = CB₁ : B₁A = AC₁ : C₁B = 2 : 3. Найдите площадь треугольника, образованного пересечениями прямых AA₁, BB₁ и CC₁, если известно, что площадь треугольника ABC равна 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116352

Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

В треугольнике ABC известны стороны BC = a, AC = b, AB = c и площадь S. Биссектрисы BM и CN пересекаются в точке O. Найдите площадь треугольника BOC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116375

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.	]
	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Автор: Произволов В.В.

На наибольшей стороне AB треугольника ABC взяли такие точки P и Q, что AQ = AC, BP = BC.
Докажите, что центр описанной окружности треугольника PQC совпадает с центром вписанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 132 133 134 135 136 137 138 >> [Всего задач: 1460]