Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]      

Шестью одинаковыми параллелограммами площади 1 оклеили кубик с ребром 1. Можно ли утверждать, что все параллелограммы — квадраты? Можно ли утверждать, что все они — прямоугольники?

Прислать комментарий

Решение

Квадратная комната разгорожена перегородками на несколько меньших квадратных комнат. Длина стороны каждой комнаты – целое число.
Докажите, что сумма длин всех перегородок делится на 4.

Прислать комментарий

Решение

На бесконечном листе клетчатой бумаги N клеток окрашено в черный цвет. Докажите, что из этого листа можно вырезать конечное число квадратов так, что будут выполняться два условия: 1) все черные клетки лежат в вырезанных квадратах; 2) в любом вырезанном квадрате K площадь черных клеток составит не менее  1/5 и не более  4/5 площади K.

Прислать комментарий

Решение

Разрежьте какой-нибудь квадрат на квадратики двух разных размеров так, чтобы маленьких было столько же, сколько и больших.

Прислать комментарий

Решение

Квадратный лист клетчатой бумаги разбит на меньшие квадраты отрезками, идущими по сторонам клеток.
Докажите, что сумма длин этих отрезков делится на 4. (Длина стороны клетки равна 1.)

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]