Каталог по темам

Задачи

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 2992]

Задача 53985

Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]
Темы:	[	Признаки и свойства касательной	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Прямая касается окружности с центром O в точке A. Точка C на этой прямой и точка D на окружности расположены по одну сторону от прямой OA. Докажите, что угол CAD вдвое меньше угла AOD.

Прислать комментарий Решение

Задача 55507

Темы:	[	Признаки и свойства касательной	]
Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Даны две параллельные прямые на расстоянии, равном 15, одна от другой; между ними дана точка M на расстоянии, равном 3, от одной из них. Через точку M проведена окружность, касающаяся обеих прямых. Найдите расстояние между проекциями центра и точки M на одну из данных прямых.

Прислать комментарий Решение

Задача 55759

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Прямые, касающиеся окружностей (прочее)	]
	[	Гомотетичные окружности	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Две окружности касаются в точке K. Прямая, проходящая через точку K, пересекает эти окружности в точках A и B. Докажите, что касательные к окружностям, проведенные через точки A и B, параллельны.

Прислать комментарий Решение

Задача 52386

Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Признаки подобия	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Во вписанном четырёхугольнике ABCD, диагонали которого пересекаются в точке K, известно, что AB = a, BK = b, AK = c, CD = d. Найдите AC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52433

Тема:

[

Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Из внешней точки проведены к окружности секущая, длина которой равна 12, и касательная, равная ²/₃ внутреннего отрезка секущей.
Найдите длину касательной.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 2992]