Каталог по темам

Задачи

Страница: << 187 188 189 190 191 192 193 >> [Всего задач: 2992]

Задача 102428

Темы:	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Две окружности пересекаются в точках A и B. Через точку B проведена прямая, пересекающая окружности в точках C и D, лежащих по разные стороны от прямой AB. Касательные к этим окружностям в точках C и D пересекаются в точке E. Найдите AD, если AB = 15, AC = 20, AE = 24.

Прислать комментарий

Решение

Задача 102431

Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведена средняя линия MN, соединяющая стороны AB и BC. Окружность, проведенная через точки M, N и C, касается стороны AB, а ее радиус равен $\sqrt{2}$ . Длина стороны AC равна 2. Найдите синус угла ACB.

Прислать комментарий Решение

Задача 102432

Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике PQL проведена средняя линия AB, соединяющая стороны PQ и QL. Длина стороны PL равна $\sqrt{2}$ , а синус угла PLQ равен ${\frac{1}{3}}$ . Окружность, проведенная через точки A, B и L, касается стороны PQ. Найдите ее радиус.

Прислать комментарий Решение

Задача 102477

Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Площадь треугольника (через высоту и основание)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Диаметр AB и хорда CD окружности пересекаются в точке E, причём CE = DE. Касательные к окружности в точках B и C пересекаются в точке K. Отрезки AK и CE пересекаются в точке M. Найдите площадь треугольника CKM, если AB = 10, AE = 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 102478

Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Площадь треугольника (через высоту и основание)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Диаметр MN и хорда PQ окружности пересекаются в точке R, причём MN перпендикулярен к PQ. Касательные к окружности в точках N и P пересекаются в точке L. Отрезки ML и PR пересекаются в точке S. Найдите диаметр окружности, если площадь треугольника PLS равна 2 и MR = 1.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 187 188 189 190 191 192 193 >> [Всего задач: 2992]