Страница:
<< 188 189 190 191
192 193 194 >> [Всего задач: 2992]
Две окружности касаются друг друга внешним образом в точке
A. Через точку B на их общей касательной AB проведены две прямые,
одна из которых пересекает первую окружность в точках M и N, а
другая вторую окружность в точках P и Q. Известно, что AB = 6, BM = 9, BP = 5. Найдите отношение площадей треугольников MNO и PQO, где
точка O — точка пересечения прямых MP и NQ.
Окружность C2 расположена внутри окружности C1 и касается
ее в точке P. Секущая MN окружности
C1(M, N 
C1) и секущая
ST окружности C2 (
S, T C2) пересекаются в точке Q,
причем PQ является касательной к окружности C1. Отрезки NS и TM
пересекаются в точке O. Площадь треугольника MON в 16 раз больше
площади треугольника OTS. Найдите длину отрезка PQ, если SQ = 9,
MQ = 6 и
TQ > SQ, NQ > MQ.
Через точку A общей хорды BC пересекающихся окружностей проведена прямая, пересекающая окружности в таких точках D и E соответственно, что прямая BD касается одной окружности, а прямая BE – другой. Продолжение хорды CD одной окружности пересекает другую окружность в точке F.
а) Найдите отношение BD : BE, если AD = 8 и AE = 2.
б) Сравните площади треугольников BDE и BDF.
В треугольнике ABC угол A равен α, BC = a. Вписанная окружность касается прямых AB и AC в точках M и P.
Найти длину хорды, высекаемой на прямой MP окружностью с диаметром BC.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Дан остроугольный треугольник ABC. На сторонах AB и BC во внешнюю сторону построены равные прямоугольники ABMN и LBCK так, что AB = KC.
Докажите, что прямые AL, NK и MC пересекаются в одной точке.
Страница:
<< 188 189 190 191
192 193 194 >> [Всего задач: 2992]
Фильтр
