Страница:
<< 192 193 194 195
196 197 198 >> [Всего задач: 2992]
Окружность с центром в точке M касается сторон угла AOB в точках A и B.
Вторая окружность с центром в точке N касается отрезка OA, луча BA
и продолжения стороны угла OB за точку O. Известно, что
ON : OM = 5 : 13.
Найдите отношение радиусов окружностей.
На плоскости даны две пересекающиеся окружности. Точка A – одна из двух точек пересечения. В каждой окружности проведён диаметр, параллельный касательной в точке A к другой окружности, причём эти диаметры не пересекаются. Докажите, что концы этих диаметров лежат на одной окружности.
В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что ∠A + ∠D = 120° и AB = BC = CD.
Докажите, что точка пересечения диагоналей равноудалена от вершин A и D.
В выпуклом пятиугольнике ABCDE AB = BC, ∠ABE + ∠DBC = ∠EBD и
∠AEB + ∠BDC = 180°.
Докажите, что ортоцентр треугольника BDE лежит на диагонали AC.
Окружность, построенная на стороне AC остроугольного треугольника ABC как на диаметре, пересекает стороны AB и BC в точках K и L. Касательные к этой окружности, проведённые в точках K и L, пересекаются в точке M. Докажите, что прямая BM перпендикулярна AC.
Страница:
<< 192 193 194 195
196 197 198 >> [Всего задач: 2992]
Фильтр
