Страница: << 42 43 44 45 46 47 48 >> [Всего задач: 1284]      

Окружность, построенная на стороне AD параллелограмма ABCD как на диаметре, проходит через середину диагонали BD и пересекает сторону CD в точке K. Найдите отношение KD : CD, если BD = 2AC.

Прислать комментарий

Решение

В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали AC и BD пересекаются в точке E. Вокруг треугольника ECB описана окружность, а касательная к этой окружности, проведённая в точке E, пересекает прямую AD в точке F таким образом, что точки A, D и F лежат последовательно на этой прямой. Известно, что  AF = a,  AD = b.  Найдите EF.

Прислать комментарий

Решение

Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD пересекаются в точке K. Вокруг треугольника BCK описана окружность, а касательная к этой окружности, проведённая в точке K, пересекает прямую AD в точке L. Известно, что  LK = a,  AD = b.  Найдите AL, если  BC < AD.

Прислать комментарий

Решение

Через точку C проведены две прямые, касающиеся заданной окружности в точках A и B. На большей из дуг AB взята точка D, для которой  CD = 2  и  sin∠ACD·sin∠BCD = ¹/₃.  Найдите расстояние от точки D до хорды AB.

Прислать комментарий

Решение

Окружности S₁ и S₂ пересекаются в точках A и P. Через точку A проведена касательная AB к окружности S₁, а через точку P — прямая CD, параллельная прямой AB (точки B и C лежат на S₂, точка D — на S₁). Докажите, что ABCD — параллелограмм.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 42 43 44 45 46 47 48 >> [Всего задач: 1284]