Страница:
<< 44 45 46 47
48 49 50 >> [Всего задач: 1288]
Продолжения биссектрис остроугольного треугольника ABC
пересекают описанную окружность в точках A1, B1 и C1
соответственно. Докажите, что высоты треугольника
A1B1C1 лежат
на прямых
AA1, BB1иCC1.
На окружности даны точки A, B, C, D в указанном порядке;
M — середина дуги AB. Обозначим точки пересечения хорд MC
и MD с хордой AB через E и K. Докажите, что KECD —
вписанный четырёхугольник.
Дана окружность и точка A вне её; AB и AC — касательные к
окружности (B и C — точки касания). Докажите, что центр окружности,
вписанной в треугольник ABC, лежит на данной окружности.
Из точки C, лежащей вне окружности с центром O,
проведены два луча, пересекающие окружность: первый — в точках M
и A, второй — в точках N и B. При этом точка N лежит между
точками B и C. Углы MOA и NOB равны
120o.
Перпендикуляр NL, опущенный из точки N на прямую AB, равен 12.
Отрезок MN в 5 раз меньше отрезка AB. Найдите площадь
треугольника MNC.
Окружность с центром O проходит через вершины A и B
треугольника ABC и пересекает сторону AC в точке M и сторону BC в
точке N. Углы AOM и BON равны
60o. Расстояния от точки
N до прямой AB равно 5
. Отрезок MN в четыре раза меньше
отрезка AB. Найдите площадь треугольника ABC.
Страница:
<< 44 45 46 47
48 49 50 >> [Всего задач: 1288]
Фильтр
