Страница: << 44 45 46 47 48 49 50 >> [Всего задач: 1280]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Биссектрисы углов $A$, $B$ и $C$ треугольника $ABC$ вторично пересекают описанную окружность в точках $A_1$, $B_1$, $C_1$ соответственно. Точки $A_2$, $B_2$; $C_2$ – середины отрезков $AA_1$, $BB_1$, $CC_1$ соответственно. Докажите, что треугольники $A_1B_1C_1$ и $A_2B_2C_2$ подобны.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
В равнобедренном треугольнике $ABC$ ($AC=BC$) $O$ – центр описанной окружности, $H$ – ортоцентр, $P$ – такая точка внутри треугольника, что $\angle APH=\angle BPO=\pi/2$. Докажите, что $\angle PAC=\angle PBA=\angle PCB$.
В выпуклом четырёхугольнике PQRS диагонали PR и QS перпендикулярны
соответственно сторонам RS и PQ, а сторона PS равна 4. На стороне
PS расположена точка K так, что
QKP = SKR. Известно, что
RPS - PSQ = 45o. Найдите длину ломаной QKR и площадь
четырёхугольника PQRS, если отношение
QK : RK = 
: 3.
Отрезок AB является диаметром окружности. Вторая окружность с центром в точке B имеет
радиус, равный 2, и пересекается с первой окружностью в точках C и D.
Хорда CE второй окружности является частью касательной к первой окружности и равна 3.
Найдите радиус первой окружности.
Хорда CD окружности с центром O перпендикулярна ее диаметру AB, а хорда AE делит пополам радиус OC.
Докажите, что хорда DE делит пополам хорду BC.
Страница: << 44 45 46 47 48 49 50 >> [Всего задач: 1280]
Фильтр
