Подтемы:
- Вписанный угол равен половине центрального (209 задач)
- Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды (501 задача)
- Вписанный угол, опирающийся на диаметр (306 задач)
- Величина угла между двумя хордами и двумя секущими (65 задач)
- Отрезок, видимый из двух точек под одним углом (83 задачи)
- Угол между касательной и хордой (275 задач)
- Биссектриса делит дугу пополам (44 задачи)
- Три окружности пересекаются в одной точке (20 задач)
- Вписанный угол (прочее) (17 задач)
Фильтр
Задачи Страница: << 47 48 49 50 51 52 53 >> [Всего задач: 1282]
Задача 52472 |
|
|
Три равные окружности имеют общую точку H, а точки их пересечения, отличные от H, образуют остроугольный треугольник ABC. Докажите, что H — точка пересечения высот треугольника ABC.
|
|
Решение |
Задача 53653 |
|
|
Треугольник ABC — равносторонний; A1, B1, C1 — середины сторон BC, AC, AB соответственно. Докажите, что прямая A1C1 касается окружности, проходящей через точки A1B1C.
|
|
|
Решение |
Задача 55514 |
|
|
Две окружности касаются друг друга внешним образом в точке D. Прямая касается одной из этих окружностей в точке A и пересекает другую в точках B и C. Докажите, что точка A равноудалена от прямых BD и CD.
|
|
|
Решение |
Задача 55529 |
|
|
Внутри остроугольного треугольника ABC дана точка P, причём
APB =
ACB + 60o,
BPC =
BAC + 60o,
CPA =
CBA + 60o. Докажите, что точки пересечения
продолжений отрезков AP, BP и CP (за точку P) с описанной окружностью
треугольника ABC лежат в вершинах равностороннего треугольника.
|
|
|
Решение |
Задача 52485 |
|
|
На хорде AB окружности S с центром в точке O взята точка C. D — вторая точка пересечения окружности S с окружностью, описанной около треугольника ACO. Докажите, что CD = CB.
|
|
|
Решение |
Страница: << 47 48 49 50 51 52 53 >> [Всего задач: 1282]
