Страница:
<< 60 61 62 63
64 65 66 >> [Всего задач: 1275]
В окружность с центром O вписан треугольник ABC
(A > 90o).
Продолжение биссектрисы AF угла A этого треугольника пересекает
окружность в точке L, а радиус AO пересекает сторону BC в точке
E. Пусть AH — высота треугольника ABC. Найдите отношение площади
треугольника OAL к площади четырёхугольника OEFL, если известно,
что
AL = 4
,
AH = 
и
AEH = 60o.
В окружность с центром O вписан треугольник BAC с тупым
углом при вершине A. Точка P является серединой большей из дуг,
стягиваемых хордой BC. Радиус OA пересекает сторону BC в точке L,
а хорда AP пересекает сторону BC в точке Q. Пусть AF — высота
треугольника BAC. Найдите отношение площади треугольника AOP к
площади треугольника AQF, если известно, что биссектриса
угла A треугольника ALF равна
,
AP = 
и
OPA = 30o.
Около треугольника ABC
(
A > 90o) описана окружность с
центром O. Продолжение биссектрисы AL этого треугольника
пересекает окружность в точке F. Обозначим через E точку
пересечения радиуса AO со стороной BC. Пусть AH — высота
треугольника ABC. Найдите отношение площади четырёхугольника FOEL
к площади треугольника AEL, если известно, что
AH = 
,
AF = 2
,
AEH = 30o.
Около треугольника ABC (
A > 90o) описана окружность с
центром O. Точка F является серединой большей из дуг, стягиваемых
хордой BC. Обозначим точку пересечения стороны BC с радиусом AO
через E, а с хордой AF — через P. Пусть AH — высота треугольника
ABC. Найдите отношение площади четырёхугольника OEPF к площади
треугольника APH, если известно, что радиус описанной окружности
R = 2
,
AE = и
EH = 
.
Продолжения сторон AB и CD вписанного четырёхугольника ABCD
пересекаются в точке P, а продолжения BC и AD — в точке Q.
Докажите, что точки пересечения биссектрис углов AQB и BPC со
сторонами четырёхугольника являются вершинами ромба.
Страница:
<< 60 61 62 63
64 65 66 >> [Всего задач: 1275]
Фильтр
