Страница:
<< 61 62 63 64
65 66 67 >> [Всего задач: 1275]
Из произвольной точки M окружности, описанной около
прямоугольника, опустили перпендикуляры MP и MQ на две его
противоположные стороны, и перпендикуляры MR и MT — на
продолжения двух других сторон. Докажите, что прямые PR и
QT перпендикулярны друг другу, а их точка пересечения
принадлежит диагонали прямоугольника.
Из точки вне окружности проведены касательные и секущая,
причём точки касания и точки пересечения секущей с окружностью
являются вершинами некоторой трапеции. Найдите отношение
оснований трапеции, если известно, что угол между касательными
равен
60o.
Прямые PC и PD касаются окружности с диаметром AB (C
и D — точки касания). Докажите, что прямая, соединяющая точку
P с точкой пересечения прямых AC и BD, перпендикулярна AB.
Диагонали вписанного четырёхугольника ABCD пересекаются в точке M, ∠AMB = 60°. На сторонах AD и BC во внешнюю сторону построены равносторонние треугольники ADK и BCL. Прямая KL пересекает описанную около ABCD окружность в точках P и Q. Докажите, что PK = LQ.
На сторонах AB, BC и AC треугольника ABC взяты
соответственно точки D, E и F так, что DE = BE, FE = CE.
Докажите, что центр описанной около треугольника ADF окружности
лежит на биссектрисе угла DEF.
Страница:
<< 61 62 63 64
65 66 67 >> [Всего задач: 1275]
Фильтр
