Страница:
<< 62 63 64 65
66 67 68 >> [Всего задач: 1284]
Из произвольной точки M окружности, описанной около
прямоугольника, опустили перпендикуляры MP и MQ на две его
противоположные стороны, и перпендикуляры MR и MT — на
продолжения двух других сторон. Докажите, что прямые PR и
QT перпендикулярны друг другу, а их точка пересечения
принадлежит диагонали прямоугольника.
Из точки вне окружности проведены касательные и секущая,
причём точки касания и точки пересечения секущей с окружностью
являются вершинами некоторой трапеции. Найдите отношение
оснований трапеции, если известно, что угол между касательными
равен
60o.
Прямые PC и PD касаются окружности с диаметром AB (C
и D — точки касания). Докажите, что прямая, соединяющая точку
P с точкой пересечения прямых AC и BD, перпендикулярна AB.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Высоты $AA_1$, $BB_1$, $CC_1$ остроугольного треугольника $ABC$ пересекаются в точке $H$. Биссектриса угла $CBH$ пересекает отрезок $CH$ в точке $X$, биссектриса угла $BCH$ пересекает отрезок $BH$ в точке $Y$. Обозначим величину угла $XA_1Y$ через $\alpha$. Аналогично определим $\beta$ и $\gamma$. Найдите значение суммы $\alpha + \beta + \gamma$.
Диагонали вписанного четырёхугольника ABCD пересекаются в точке M, ∠AMB = 60°. На сторонах AD и BC во внешнюю сторону построены равносторонние треугольники ADK и BCL. Прямая KL пересекает описанную около ABCD окружность в точках P и Q. Докажите, что PK = LQ.
Страница:
<< 62 63 64 65
66 67 68 >> [Всего задач: 1284]
Фильтр
