ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 65 66 67 68 69 70 71 >> [Всего задач: 1275]      



Задача 53917

Темы:   [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
Сложность: 2
Классы: 8,9

Через точку A , лежащую на окружности с центром O, проведены диаметр AB и хорда AC. Докажите, что угол BAC вдвое меньше угла BOC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53930

Темы:   [ Биссектриса угла ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
Сложность: 2
Классы: 8,9

Биссектрисы внутреннего и внешнего углов при вершине A треугольника ABC пересекают прямую BC в точках P и Q.
Докажите, что окружность, построенная на отрезке PQ как на диаметре, проходит через точку A.

Прислать комментарий     Решение


Задача 116449

Темы:   [ Параллелограммы (прочее) ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
Сложность: 2
Классы: 8,9,10

Автор: Фольклор

Окружность проходит через вершины В и D параллелограмма АВСD и пересекает его стороны АВ, ВС, СD и DA в точках M, N, P и K соответственно. Докажите, что  MK || NP.

Прислать комментарий     Решение

Задача 52630

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
Сложность: 2
Классы: 8,9

В прямоугольнике диагональ образует со стороной угол в 20o. На какие четыре части делится вершинами этого прямоугольника описанная около него окружность?

Прислать комментарий     Решение


Задача 35393

Темы:   [ ГМТ - окружность или дуга окружности ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
Сложность: 2+
Классы: 9

Найдите множество середин хорд, проходящих через заданную точку A внутри окружности.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 65 66 67 68 69 70 71 >> [Всего задач: 1275]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .