Страница:
<< 91 92 93 94
95 96 97 >> [Всего задач: 1275]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
а) На каждой стороне десятиугольника (не обязательно выпуклого) как на диаметре построили окружность. Может ли оказаться, что все эти окружности имеют общую точку, не совпадающую ни с одной вершиной десятиугольника?
б) Решите ту же задачу для одиннадцатиугольника.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
В прямоугольник $ABCD$ вписывают равнобедренные треугольники с заданным углом α при вершине, противолежащей основанию, так, что эта вершина лежит на отрезке $BC$, а концы основания – на отрезках $AB$ и $CD$. Докажите, что середины оснований у всех таких треугольников совпадают.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Существует ли вписанный в окружность $N$-угольник, у которого нет одинаковых по длине сторон, а все углы выражаются целым числом градусов, если
а) $N$ = 19;
б) $N$ = 20?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Cерединный перпендикуляр к стороне $AC$ треугольника $ABC$ пересекает прямые $BC$, $AB$ в точках $A_{1}$ и $C_{1}$ соответственно. Точки $O$, $O_{1}$ – центры описанных окружностей треугольников $ABC$ и $A_{1}BC_{1}$ соответственно. Докажите, что $C_{1}O_1\perp AO$.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
В треугольнике ABC проведены высота AH и биссектриса BE. Известно, что угол BEA равен 45°. Докажите, что угол EHC равен 45°.
Страница:
<< 91 92 93 94
95 96 97 >> [Всего задач: 1275]
Фильтр
