Страница:
<< 11 12 13 14
15 16 17 >> [Всего задач: 1272]
Прямая, проходящая через вершину
C равнобедренного
треугольника
ABC, пересекает основание
AB в точке
M,
а описанную окружность в точке
N. Докажите, что
CM . CN =
AC2
и
CM/
CN =
AM . BM/(
AN . BN).
Дан параллелограмм
ABCD с острым углом при
вершине
A. На лучах
AB и
CB отмечены точки
H и
K
соответственно так, что
CH =
BC и
AK =
AB. Докажите, что:
а)
DH =
DK;
б)
DKH ABK.
а) Стороны угла с вершиной
C касаются окружности
в точках
A и
B. Из точки
P, лежащей на окружности,
опущены перпендикуляры
PA1,
PB1 и
PC1 на прямые
BC,
CA
и
AB. Докажите, что
PC12 =
PA1 . PB1 и
PA1 :
PB1 =
PB2 :
PA2.
б) Из произвольной точки
O вписанной окружности
треугольника
ABC опущены перпендикуляры
OA',
OB',
OC'
на стороны треугольника
ABC и перпендикуляры
OA'',
OB'',
OC''
на стороны треугольника с вершинами в точках касания.
Докажите, что
OA' . OB' . OC' =
OA'' . OB'' . OC''.
Известно, что в некотором треугольнике медиана,
биссектриса и высота, проведенные из вершины
C, делят угол
на четыре равные части. Найдите углы этого треугольника.
Докажите, что в любом треугольнике
ABC
биссектриса
AE лежит между медианой
AM и высотой
AH.
Страница:
<< 11 12 13 14
15 16 17 >> [Всего задач: 1272]