Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 1280]
Прямая, проходящая через вершину C равнобедренного
треугольника ABC, пересекает основание AB в точке M,
а описанную окружность в точке N. Докажите, что
CM . CN = AC2
и
CM/CN = AM . BM/(AN . BN).
Дан параллелограмм ABCD с острым углом при
вершине A. На лучах AB и CB отмечены точки H и K
соответственно так, что CH = BC и AK = AB. Докажите, что:
а) DH = DK;
б)
DKH 
ABK.
а) Стороны угла с вершиной C касаются окружности
в точках A и B. Из точки P, лежащей на окружности,
опущены перпендикуляры PA1, PB1 и PC1 на прямые BC, CA
и AB. Докажите, что
PC12 = PA1 . PB1 и
PA1 : PB1 = PB2 : PA2.
б) Из произвольной точки O вписанной окружности
треугольника ABC опущены перпендикуляры
OA', OB', OC'
на стороны треугольника ABC и перпендикуляры
OA'', OB'', OC''
на стороны треугольника с вершинами в точках касания.
Докажите, что
OA' . OB' . OC' = OA'' . OB'' . OC''.
Известно, что в некотором треугольнике медиана,
биссектриса и высота, проведенные из вершины C, делят угол
на четыре равные части. Найдите углы этого треугольника.
Докажите, что в любом треугольнике ABC
биссектриса AE лежит между медианой AM и высотой AH.
Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 1280]
Фильтр
