Каталог по темам

Задачи

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 1274]

Задача 56549

Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
Темы:	[	Правильные многоугольники	]

Сложность: 3
Классы: 7,8

Окружность разделена на равные дуги n диаметрами. Докажите, что основания перпендикуляров, опущенных из произвольной точки M, лежащей внутри окружности, на эти диаметры, являются вершинами правильного многоугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56556

Тема:

[

Величина угла между двумя хордами и двумя секущими

]

Сложность: 3
Классы: 8

По стороне правильного треугольника катится окружность радиуса, равного его высоте. Докажите, что угловая величина дуги, высекаемой на окружности сторонами треугольника, всегда равна 60^o.

Прислать комментарий Решение

Задача 56557

Тема:

[

Величина угла между двумя хордами и двумя секущими

]

Сложность: 3
Классы: 8

Диагонали равнобедренной трапеции ABCD с боковой стороной AB пересекаются в точке P. Докажите, что центр O ее описанной окружности лежит на описанной окружности треугольника APB.

Прислать комментарий Решение

Задача 56558

Тема:

[

Величина угла между двумя хордами и двумя секущими

]

Сложность: 3
Классы: 8

На окружности даны точки A, B, C, D в указанном порядке; A₁, B₁, C₁ и D₁ — середины дуг AB, BC, CD и DA соответственно. Докажите, что A₁C₁ $\perp$ B₁D₁.

Прислать комментарий Решение

Задача 56559

Тема:

[

Величина угла между двумя хордами и двумя секущими

]

Сложность: 3
Классы: 8

Внутри треугольника ABC взята точка P так, что $\angle$ BPC = $\angle$ A + 60^o, $\angle$ APC = $\angle$ B + 60^o и $\angle$ APB = $\angle$ C + 60^o. Прямые AP, BP и CP пересекают описанную окружность треугольника ABC в точках A', B' и C'. Докажите, что треугольник A'B'C' правильный.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 1274]